Sabtu, 26 November 2011

Gelar Rapat Darurat di JCC, SBY Perintahkan 3 Menteri ke Kukar.

Jakarta - Presiden Susilo Bambang Yudhoyono (SBY) menggelar rapat darurat menanggapi kasus runtuhnya Jembatan Kutai Kartanegara di Jakarta Convention Center (JCC). Beberapa orang menteri telah diminta untuk mengikuti secara langsung operasi tanggap darurat untuk pencarian pada korban yang jumlahnya diperkirakan mencapai ratusan orang.

"Baru saja dilakukan rapat singkat. Bapak Presiden mengintruksikan kepada Menko Kesra dan Menteri PU malam ini juga ke lokasi kejadian," ungkap Mensesneg Sudi Silalahi dalam keterangan pers di JCC, Senayan, Jakarta, Sabtu (26/11/2011).

Rapat singkat digelar segera setelah Presiden SBY menerima laporan dari Gubernur Kalimantan Timur mengenai runtuhnya Jembatan Kutai Kartanegara. Rapat digelar Presiden SBY menjelang resepsi pernikahan putra bungsunya di JCC, Senayan, Jakarta, malam ini.

Selain Menko Kesra Agung Laksono dan Menteri PU Djoko Kirmanto, Menteri Kesehatan Endang Rahayu juga diperintahkan segera terbang ke Kutai Kertanegara, Kaltim. Sedangkan kepada Kelapa Badan Nasional Penanggulangan Bencana (BNPB) diperintahkan untuk memberikan dukungan terhadap operasi evakuasi korban yang digelar oleh aparat setempat.

"Langkah pertama yang harus dilakukan adalah untuk pencarian korban yang belum ditemukan bila masih ada," tegas Sudi.

Seperti diberitakan sebelumnya, Jembatan Kutai Kertanegara yang menghubungkan Tenggarong dengan Tenggarong Selatan, Kutai Kertanegara, Kalimantan Timur, runtuh pada sekitar pukul 16.30 Wita. Seluruh badan jembatan sepanjang 1050 meter tersebut runtuh ke dalam Sungai Mahakam berikut warga dan kendaraan yang sedang melintasinya.

Sluurp! Jamaica, Home Made Ice Cream Resep Ollino

Jakarta - Penggemar es krim bisa memanjakan diri di tempat ini. Variannya es krimnya cukup banyak, ada cokelat hingga rhum raisin, sahara, atau jamaica. Terbuat dari susu asli membuat rasanya legit dan jadi mudah melumer di lidah. Hmm... yummy!

Kalau Anda salah satu penggemar es krim jadoel, Ollino yang berlokasi di kawasan Muara Karang ini boleh disinggahi. Tempatnya berupa ruko sederhana dengan sebuah etalase tempat menaruh es krim dan juga freezer dengan isi aneka ice cream cake. Buat yang ingin menikmati es krim di tempat Ollino juga menyediakan area bersantap yang cukup nyaman.

Es krim Ollino tergolong legendaris, karena es krim a la rumahan ini sudah beroperasi sejak tahun 1983 silam. Disebut es krim a la rumahan karena memang dibuat berdasarkan racikan sang pemilik. Mereka juga menjual ice cream dengan bentuk-bentuk yang unik baik untuk ulang tahun maupun pernikahan. Tapi untuk yang satu itu tentunya harus dipesan terlebih dahulu.

Saat mengintip di balik kaca freezer saya melihat banyak varian es krim yang dibungkus dalam dua kemasan yang berbeda. Untuk ice cream cake ada Jamaica, Bavarian, Natalia, dan African. Khusus varian tersebut rupanya banyak memakai kombinasi es krim rasa vanilla, mocca, coffee, dan chocolate. Bentuknya seperti kue lapis dengan aneka warna yang berselang-seling. Hmm... yummy!

Sedangkan untuk yang versi ice cream stick rasanya cenderung segar dan berwarna-warni. Es krim yang dibungkus dengan plastik berwarna ungu tersebut menawarkan aneka rasa Tutti Fruti dengan campuran strawberry, rhum, mocca dan masih banyak lainnya. Kalau yang suka menikmati es krim dengan satu rasa bisa memesan satu atau dua scoop es krim di etalase. Wah, saya pun jadi bingung dengan pilihan yang cukup banyak karena semua tampak menggoda.

Akhirnya pilihan saya jatuh pada ice cream cake rasa Jamaica. Seperti namanya, es krim ini berbentuk segi empat seperti irisan kue lapis yang dibungkus pastik transparan. Kemudian sang pelayan akan menaruhnya dalam piring kecil dan menyajikannya dengan segelas air putih. Es krim saya tersaji lengkap dengan sebuah sendok kecil persis seperti kue.

Jamaica ini terdiri dari campuran es krim vanilla, rhum raisin, dan moka. Saat tersaji di piring ukurannya cukup tebal juga sekitar 1.5 - 2 cm. Tekstur es krimnya lembut saat dipotong dengan sendok dan saat disuapkan ke mulut rasa dingin manis dan sedikit pahit. Rasa sedikit pahit dengan aroma wangi ini berasal dari Jamaica rhum yang dipakai merendam kismis. Sesekali tergigit kismis yang lengket-lengket legit. Saat menyentuh lidah langsung melumer di mulut, karena terbuat dari susu segar asli persis seperti es krim jadoel lainnya.

Buat saya es krim ini patut diacungi jempol karena selain enak dan tidak terlalu manis kombinasi rasanya juga tidak membosankan. Pastinya tak kalah dengan buatan es krim bergaya Italia yang banyak di jual di berbagai mal. Ditambah pelayanan yang ramah dari sang penjual membuat saya tambah nyaman menikmati es krim di tempat ini.

Untuk sepotong ice cream cake dihargai Rp 16.000,00 sedangkan yang ice cream stick Rp 15.000,00. Air putihnya? Gratis! O ya, selain di Muara Karang es krim ini juga dapat dijumpai di Sunter dan Kelapa Gading.

Ollino Ice Cream
Jl. Muara Karang Raya blok no.129
Jakarta Utara
Telp: 021-6625468

Ollino Kelapa Gading
Mal Artha Gading lantai 1
Telp: 021-93250918
(dev/Odi)

Integrasi Islam dan budaya lokal : Yasinan


Yasinan merupakan salah satu contoh hasil dari pencampuran antara budaya lokal dengan nilai-nilai keislaman. Masyarakat jawa percaya bahwa dengan di adakannya ritual yasinan, para keluarga bisa mengirimkan pahala kepada kerabat yang sudah meninggal, sehingga memudahkan sang kerabat untuk masuk surga.
Penyelenggaraan yasinan di tentukan berdasarkan hitungan hari setelah meninggalnya seseorang, yaitu: tiga hari, tujuh hari, empat puluh hari, seratus hari, pendak 1, pendak 2, sampai seribu hari setelah seseorang meninggal.
Dalam yasinan biasanya dibacakan surat yasiin, An Naas, Al Falaq, Al Ikhlash, al baqarah 1-5, Ayat Kursy, serta tiga ayat terakhir dalam surat al baqarah. Kemudian di bacakan juga tahlil, istighfar, dan ditutup doa.
Yasinan biasa di adakan setelah waktu sholat isya’, yang dihadiri oleh para tetangga almarhum. Dalam acara ini para tetangga duduk berkeliling sambil membaca doa-doa islami yang telah disebutkan di atas. Pembacaan doa ini biasanya memakan waktu sekitar 30 menit.

Menurut sejarah, lahirnya tradisi Yaasin dan Tahlil berangkat dari akulturasi budaya Islam dengan Jawa yang bernuansa Hindu-Budha. Islam ketika masuk ke tanah Jawa, pada masa awal penyebarannya dilakukan melalui dakwah kultural. Hal ini dimotori oleh Sunan Kalijaga yang juga seorang budayawan.
Pada saat itu, kebiasaan lek-lekan (kumpul malam hari) sepeninggalnya seseorang dulunya diisi dengan kegiatan-kegiatan yang kurang Islami, antara lain: main kartu, minum-minuman, pemberian sesajen, dan sebagainya. Kemudian sedikit demi sedikit tradisi lek-lekan itu dikawinkan dengan nilai-nilai Islam melalui ritual Yaasin dan Tahlil. Akhirnya, mitong dino, matang puluh dino, mendhak sepisan dan seterusnya sampai saat ini dapat kita saksikan dalam ritual Yaasin dan Tahlil. Dan dakwah semacam itu cukup efektif yang menjadikan Islam berkembang pesat di tanah jawa secara kwantitatif.
Jadi pada kasus ini, pencampuran yang terjadi adalah pemakaian doa-doa yang islami untuk mengisi suatu acara tradisi yang sudah dikenal oleh rakyat jawa semenjak islam belum datang.

Pengertian Fiqh

Pengertian Fiqh
Fiqih menurut bahasa berarti ‘paham’, seperti dalam firman Allah:
“Maka mengapa orang-orang itu (orang munafik) hampir-hampir tidak memahami pembicaraan sedikitpun?” (QS.An Nisa:78)
dan sabda Rasulullah shallallahu ‘alaihi wa sallam:
“Sesungguhnya panjangnya shalat dan pendeknya khutbah seseorang, merupakan tanda akan kepahamannya.” (Muslim no. 1437, Ahmad no. 17598, Daarimi no. 1511)
Fiqih Secara Istilah Mengandung Dua Arti:
Pengetahuan tentang hukum-hukum syari’at yang berkaitan dengan perbuatan dan perkataan mukallaf (mereka yang sudah terbebani menjalankan syari’at agama), yang diambil dari dalil-dalilnya yang bersifat terperinci, berupa nash-nash al Qur’an dan As sunnah serta yang bercabang darinya yang berupa ijma’ dan ijtihad.
Hukum-hukum syari’at itu sendiri. Jadi perbedaan antara kedua definisi tersebut bahwa yang pertama di gunakan untuk mengetahui hukum-hukum (Seperti seseorang ingin mengetahui apakah suatu perbuatan itu wajib atau sunnah, haram atau makruh, ataukah mubah, ditinjau dari dalil-dalil yang ada), sedangkan yang kedua adalah untuk hukum-hukum syari’at itu sendiri (yaitu hukum apa saja yang terkandung dalam shalat, zakat, puasa, haji, dan lainnya berupa syarat-syarat, rukun-rukun, kewajiban-kewajiban, atau sunnah-sunnahnya).
Hubungan Antara Fiqh dan Aqidah Islam
Diantara keistimewaan fiqih Islam -yang kita katakan sebagai hukum-hukum syari’at yang mengatur perbuatan dan perkataan mukallaf- memiliki keterikatan yang kuat dengan keimanan terhadap Allah dan rukun-rukun aqidah Islam yang lain. Terutama Aqidah yang berkaitan dengan iman dengan hari akhir. Yang demikian Itu dikarenakan keimanan kepada Allah-lah yang dapat menjadikan seorang muslim berpegang teguh dengan hukum-hukum agama, dan terkendali untuk menerapkannya sebagai bentuk ketaatan dan kerelaan. Sedangkan orang yang tidak beriman kepada Allah tidak merasa terikat dengan shalat maupun puasa dan tidak memperhatikan apakah perbuatannya termasuk yang halal atau haram. Maka berpegang teguh dengan hukum-hukum syari’at tidak lain merupakan bagian dari keimanan terhadap Dzat yang menurunkan dan mensyari’atkannya terhadap para hambaNya.
Contohnya:
Allah memerintahkan bersuci dan menjadikannya sebagai salah satu keharusan dalam keiman kepada Allah sebagaimana firman-Nya:
“Hai orang-orang yang beriman, apabila kamu hendak mengerjakan shalat, maka basuhlah mukamu dan tanganmu sampai dengan siku, dan sapulah kepalamu dan (basuh) kakimu sampai dengan kedua mata kaki.” (QS. Al Maidah: 6)
Juga seperti shalat dan zakat yang Allah kaitkan dengan keimanan terhadap hari akhir, sebagaimana firman-Nya:
“(yaitu) orang-orang yang mendirikan sembahyang dan menunaikan zakat dan mereka yakin akan adanya negeri akhirat.” (QS. An naml: 3)
Demikian pula taqwa, pergaulan baik, menjauhi kemungkaran dan contoh lainnya, yang tidak memungkinkan untuk disebutkan satu persatu. (lihat Fiqhul Manhaj hal. 9-12)
Fiqh Islam Mencakup Seluruh Perbuatan Manusia
Tidak ragu lagi bahwa kehidupan manusia meliputi segala aspek. Dan kebahagiaan yang ingin dicapai oleh manusia mengharuskannya untuk memperhatikan semua aspek tersebut dengan cara yang terprogram dan teratur. Manakala fiqih Islam adalah ungkapan tentang hukum-hukum yang Allah syari’atkan kepada para hamba-Nya, demi mengayomi seluruh kemaslahatan mereka dan mencegah timbulnya kerusakan ditengah-tengah mereka, maka fiqih Islam datang memperhatikan aspek tersebut dan mengatur seluruh kebutuhan manusia beserta hukum-hukumnya.
Penjelasannya sebagai berikut:
Kalau kita memperhatikan kitab-kitab fiqih yang mengandung hukum-hukum syari’at yang bersumber dari Kitab Allah, Sunnah Rasulnya, serta Ijma’ (kesepakatan) dan Ijtihad para ulama kaum muslimin, niscaya kita dapati kitab-kitab tersebut terbagi menjadi tujuh bagian, yang kesemuanya membentuk satu undang-undang umum bagi kehidupan manusia baik bersifat pribadi maupun bermasyarakat. Yang perinciannya sebagai berikut:
Hukum-hukum yang berkaitan dengan ibadah kepada Allah. Seperti wudhu, shalat, puasa, haji dan yang lainnya. Dan ini disebut dengan Fiqih Ibadah.
Hukum-hukum yang berkaitan dengan masalah kekeluargaan. Seperti pernikahan, talaq, nasab, persusuan, nafkah, warisan dan yang lainya. Dan ini disebut dengan Fikih Al Ahwal As sakhsiyah.
Hukum-hukum yang berkaitan dengan perbuatan manusia dan hubungan diantara mereka, seperti jual beli, jaminan, sewa menyewa, pengadilan dan yang lainnya. Dan ini disebut Fiqih Mu’amalah.
Hukum-hukum yang berkaitan dengan kewajiban-kewajiban pemimpin (kepala negara). Seperti menegakan keadilan, memberantas kedzaliman dan menerapkan hukum-hukum syari’at, serta yang berkaitan dengan kewajiban-kewajiban rakyat yang dipimpin. Seperti kewajiban taat dalam hal yang bukan ma’siat, dan yang lainnya. Dan ini disebut dengan Fiqih Siasah Syar’iah.
Hukum-hukum yang berkaitan dengan hukuman terhadap pelaku-pelaku kejahatan, serta penjagaan keamanan dan ketertiban. Seperti hukuman terhadap pembunuh, pencuri, pemabuk, dan yang lainnya. Dan ini disebut sebagai Fiqih Al ‘Ukubat.
Hukum-hukum yang mengatur hubungan negeri Islam dengan negeri lainnya. Yang berkaitan dengan pembahasan tentang perang atau damai dan yang lainnya. Dan ini dinamakan dengan Fiqih As Siyar.
Hukum-hukum yang berkaitan dengan akhlak dan prilaku, yang baik maupun yang buruk. Dan ini disebut dengan adab dan akhlak.
Demikianlah kita dapati bahwa fiqih Islam dengan hukum-hukumnya meliputi semua kebutuhan manusia dan memperhatikan seluruh aspek kehidupan pribadi dan masyarakat.
Sumber-Sumber Fiqh Islam
Semua hukum yang terdapat dalam fiqih Islam kembali kepada empat sumber:
1. Al-Qur’an
Al Qur’an adalah kalamullah yang diturunkan kepada Nabi kita Muhammad untuk menyelamatkan manusia dari kegelapan menuju cahaya yang terang benderang. Ia adalah sumber pertama bagi hukum-hukum fiqih Islam. Jika kita menjumpai suatu permasalahan, maka pertamakali kita harus kembali kepada Kitab Allah guna mencari hukumnya.
Sebagai contoh:
Bila kita ditanya tentang hukum khamer (miras), judi, pengagungan terhadap bebatuan dan mengundi nasib, maka jika kita merujuk kepada Al Qur’an niscaya kita akan mendapatkannya dalam firman Allah subhanahu wa Ta’ala: (QS. Al maidah: 90)
Bila kita ditanya tentang masalah jual beli dan riba, maka kita dapatkan hukum hal tersebut dalam Kitab Allah (QS. Al baqarah: 275). Dan masih banyak contoh-contoh yang lain yang tidak memungkinkan untuk di perinci satu persatu.
2. As-Sunnah
As-Sunnah yaitu semua yang bersumber dari Nabi berupa perkataan, perbuatan atau persetujuan.
Contoh perkataan/sabda Nabi:
“Mencela sesama muslim adalah kefasikan dan membunuhnya adalah kekufuran.” (Bukhari no. 46, 48, muslim no. 64, 97, Tirmidzi no. 1906,2558, Nasa’i no. 4036, 4037, Ibnu Majah no. 68, Ahmad no. 3465, 3708)
Contoh perbuatan:
Apa yang diriwayatkan oleh Bukhari (Bukhari no. 635, juga diriwayatkan oleh Tirmidzi no. 3413, dan Ahmad no. 23093, 23800, 34528) bahwa ‘Aisyah pernah ditanya: “Apa yang biasa dilakukan Rasulullah di rumahnya?” Aisyah menjawab: “Beliau membantu keluarganya; kemudian bila datang waktu shalat, beliau keluar untuk menunaikannya.”
Contoh persetujuan:
Apa yang diriwayatkan oleh Abu Dawud (Hadits no. 1267) bahwa Nabi pernah melihat seseorang shalat dua rakaat setelah sholat subuh, maka Nabi berkata kepadanya: “Shalat subuh itu dua rakaat”, orang tersebut menjawab, “sesungguhnya saya belum shalat sunat dua rakaat sebelum subuh, maka saya kerjakan sekarang.” Lalu Nabi shollallahu’alaihiwasallam terdiam. Maka diamnya beliau berarti menyetujui disyari’atkannya shalat Sunat Qabliah subuh tersebut setelah shalat subuh bagi yang belum menunaikannya.
As-Sunnah adalah sumber kedua setelah al Qur’an. Bila kita tidak mendapatkan hukum dari suatu permasalahn dalam Al Qur’an maka kita merujuk kepada as-Sunnah dan wajib mengamalkannya jika kita mendapatkan hukum tersebut. Dengan syarat, benar-benar bersumber dari Nabi shollallahu’alaihiwasallam dengan sanad yang sahih.
As Sunnah berfungsi sebagai penjelas al Qur’an dari apa yang bersifat global dan umum. Seperti perintah shalat; maka bagaimana tatacaranya didapati dalam as Sunnah. Oleh karena itu Nabi bersabda:
“Shalatlah kalian sebagaimana kalian melihat aku shalat.” (Bukhari no. 595)
Sebagaimana pula as-Sunnah menetapkan sebagian hukum-hukum yang tidak dijelaskan dalam Al Qur’an. Seperti pengharaman memakai cincin emas dan kain sutra bagi laki-laki.
3. Ijma’
Ijma’ bermakna: Kesepakatan seluruh ulama mujtahid dari umat Muhammad saw dari suatu generasi atas suatu hukum syar’i, dan jika sudah bersepakat ulama-ulama tersebut—baik pada generasi sahabat atau sesudahnya—akan suatu hukum syari’at maka kesepakatan mereka adalah ijma’, dan beramal dengan apa yang telah menjadi suatu ijma’ hukumnya wajib. Dan dalil akan hal tersebut sebagaimana yang dikabarkan Nabi saw, bahwa tidaklah umat ini akan berkumpul (bersepakat) dalam kesesatan, dan apa yang telah menjadi kesepakatan adalah hak (benar).
Dari Abu Bashrah rodiallahu’anhu, bahwa Nabi shollallahu’alaihiwasallam bersabda:
“Sesungguhnya Allah tidaklah menjadikan ummatku atau ummat Muhammad berkumpul (besepakat) di atas kesesatan.” (Tirmidzi no. 2093, Ahmad 6/396)
Contohnya:
Ijma para sahabat ra bahwa kakek mendapatkan bagian 1/6 dari harta warisan bersama anak laki-laki apabila tidak terdapat bapak.
Ijma’ merupakan sumber rujukan ketiga. Jika kita tidak mendapatkan didalam Al Qur’an dan demikian pula sunnah, maka untuk hal yang seperti ini kita melihat, apakah hal tersebut telah disepakatai oleh para ulama muslimin, apabila sudah, maka wajib bagi kita mengambilnya dan beramal dengannya.
4. Qiyas
Yaitu: Mencocokan perkara yang tidak didapatkan di dalamnya hukum syar’i dengan perkara lain yang memiliki nash yang sehukum dengannya, dikarenakan persamaan sebab/alasan antara keduanya. Pada qiyas inilah kita meruju’ apabila kita tidak mendapatkan nash dalam suatu hukum dari suatu permasalahan, baik di dalam Al Qur’an, sunnah maupun ijma’.
Ia merupakan sumber rujukan keempat setelah Al Qur’an, as Sunnah dan Ijma’.
Rukun Qiyas
Qiyas memiliki empat rukun:
Dasar (dalil).
Masalah yang akan diqiyaskan.
Hukum yang terdapat pada dalil.
Kesamaan sebab/alasan antara dalil dan masalah yang diqiyaskan.
Contoh:
Allah mengharamkan khamer dengan dalil Al Qur’an, sebab atau alasan pengharamannya adalah karena ia memabukkan, dan menghilangkan kesadaran. Jika kita menemukan minuman memabukkan lain dengan nama yang berbeda selain khamer, maka kita menghukuminya dengan haram, sebagai hasil Qiyas dari khamer. Karena sebab atau alasan pengharaman khamer yaitu “memabukkan” terdapat pada minuman tersebut, sehingga ia menjadi haram sebagaimana pula khamer.
Inilah sumber-sumber yang menjadi rujukan syari’at dalam perkara-perkara fiqih Islam, kami sebutkan semoga mendapat manfaat, adapun lebih lengkapnya dapat dilihat di dalam kitab-kitab usul fiqh Islam (Fiqhul Manhaj ‘ala Manhaj Imam Syafi’i).

Syariah

Syariah (berarti jalan besar) dalam makna generik adalah keseluruhan ajaran Islam itu sendiri (42 :13). Dalam pengertian teknis-ilmiah syariah mencakup aspek hukum dari ajaran Islam, yang lebih berorientasi pada aspek lahir (esetoris). Namum demikian karena Islam merupakan ajaran yang tunggal, syariah Islam tidak bisa dilepaskan dari aqidah sebagai fondasi dan akhlaq yang menjiwai dan tujuan dari syariah itu sendiri.
Syariah memberikan kepastian hukum yang penting bagi  pengembangan diri manusia dan pembentukan dan pengembangan masyarakat yang berperadaban (masyarakat madani).
Syariah meliputi 2 bagian utama :
  1. Ibadah ( dalam arti khusus), yang membahas hubungan manusia dengan Allah (vertikal). Tatacara dan syarat-rukunya terinci dalam Quran dan Sunah.  Misalnya : salat, zakat, puasa.
  2. Mu'amalah, yang membahas hubungan horisontal (manusia dan lingkungannya) .  Dalam hal ini aturannya aturannya lebih bersifat garis besar. Misalnya munakahat, dagang, bernegara, dll.
    Syariah Islam secara mendalam dan mendetil dibahas dalam ilmu fiqh.
Dalam menjalankan syariah Islam, beberpa yang perlu menjadi pegangan :
a. Berpegang teguh kepada Al-Quran dan Sunah (24 :51, 4:59) menjauhi bid'ah (perkara yang diada-adakan.
b. Syariah Islam telah memberi aturan yangjelas apa yang halal dan haram (7 :33, 156-157), maka :
          - Tinggalkan yang subhat (meragukan)
          - ikuti yang wajib, jauhi yang harap, terhadap yang didiamkan jangan bertele-tele
c. Syariah Islam diberikan sesuai dengan kemampuan manusia (2:286), dan menghendaki kemudahan (2 :185, 22 :78). Sehingga  terhadap kekeliruan yang tidak disengaja & kelupaan diampuni Allah, amal dilakukan sesuai kemampuan.
d. hendaklah mementingkan persatuan dan menjauhi perpecahan dalam syariah (3:103, 8:46)
Syariah harus ditegakkan dengan upaya sungguh-sungguh (jihad) dan amar ma'ruf nahi munkar.

Kamis, 24 November 2011

Bilangan Asli

Bilangan asli

Dalam matematika, terdapat dua kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli. Yang pertama definisi menurut matematikawan tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol {1, 2, 3, 4, ...}. Sedangkan yang kedua definisi oleh logikawan dan ilmuwan komputer, adalah himpunan nol dan bilangan bulat positif {0, 1, 2, 3, ...}. Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yg paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, bahkan beberapa penelitian menunjukkan beberapa jenis kera juga bisa menangkapnya.
Wajar apabila bilangan asli adalah jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang, menghitung, dsb. Sifat yang lebih dalam tentang bilangan asli, termasuk kaitannya dengan bilangan prima, dipelajari dalam teori bilangan. Untuk matematika lanjut, bilangan asli dapat dipakai untuk mengurutkan dan mendefinisikan sifat hitungan suatu himpunan.
Setiap bilangan, misalnya bilangan 1, adalah konsep abstrak yg tak bisa tertangkap oleh indera manusia, tetapi bersifat universal. Salah satu cara memperkenalkan konsep himpunan semua bilangan asli sebagai sebuah struktur abstrak adalah melalui aksioma Peano (sebagai ilustrasi, lihat aritmetika Peano).
Konsep bilangan-bilangan yg lebih umum dan lebih luas memerlukan pembahasan lebih jauh, bahkan kadang-kadang memerlukan kedalaman logika untuk bisa memahami dan mendefinisikannya. Misalnya dalam teori matematika, himpunan semua bilangan rasional bisa dibangun secara bertahap, diawali dari himpunan bilangan-bilangan asli.

Sejarah bilangan asli

Bilangan asli memiliki asal dari kata-kata yang digunakan untuk menghitung benda-benda, dimulai dari bilangan satu.
Kemajuan besar pertama dalam abstraksi adalah penggunaan sistem bilangan untuk melambangkan angka-angka. Ini memungkinkan pencatatan bilangan besar. Sebagai contoh, orang-orang Babylonia mengembangkan sistem berbasis posisi untuk angka 1 dan 10. Orang Mesir kuno memiliki sistem bilangan dengan hieroglif berbeda untuk 1, 10, dan semua pangkat 10 sampai pada satu juta. Sebuah ukuran batu dari Karnak, tertanggal sekitar 1500 SM dan sekarang berada di Louvre, Paris, melambangkan 276 sebagai 2 ratusan, 7 puluhan dan 6 satuan; hal yang sama dilakukan untuk angka 4622.
Kemajuan besar lainnya adalah pengembangan gagasan angka nol sebagai bilangan dengan lambangnya tersendiri. Nol telah digunakan dalam notasi posisi sedini 700 SM oleh orang-orang Babylon, namun mereka mencopotnya bila menjadi lambang terakhir pada bilangan tersebut. Konsep nol pada masa modern berasal dari matematikawan India Brahmagupta.
Pada abad ke-19 dikembangkan definisi bilangan asli menggunakan teori himpunan. Dengan definisi ini, dirasakan lebih mudah memasukkan nol (berkorespondensi dengan himpunan kosong) sebagai bilangan asli, dan sekarang menjadi konvensi dalam bidang teori himpunan, logika dan ilmu komputer. Matematikawan lain, seperti dalam bidang teori bilangan, bertahan pada tradisi lama dan tetap menjadikan 1 sebagai bilangan asli pertama.

Sumber

Derivatif (Turunan)

Berikut ini merupakan ringkasan dari Derivatif (Turunan) 
  1. Tabel Fungsi Turunan


    • Fungsi aljabar, eksponensial dan logaritma.

    •  Fungsi Trigonometri.

    • Fungsi Invers Trigonometri.

    • Fungsi hiperbolik
    • Fungsi Invers Hiperbolik.


  2. Aturan Jumlah, Perkalian, Pembagian



  3. Aturan Rantai



  4. Turunan Fungsi Implisit


  5. Turunan Fungsi Invers



  6. Turunan fungsi yang dinyatakan dalam parameter t



  7. Catatan




    Sumber

Induksi Matematika


Induksi matematika merupakan pembuktian deduktif, meski namanya induksi. Induksi matematika atau disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk pernyataan-pernyataan yang menyangkut bilangan-bilangan asli.
Pembuktian cara induksi matematika ingin membuktikan bahwa teori atau sifat itu benar untuk semua bilangan asli atau semua bilangan dalam himpunan bagiannya. Caranya ialah dengan menunjukkan bahwa sifat itu benar untuk n = 1 (atau S(1) adalah benar), kemudian ditunjukkan bahwa bila sifat itu benar untuk n = k (bila S(k) benar) menyebabkan sifat itu benar untuk n = k + 1 (atau S(k + 1) benar).
Sumber